2026成人高考
高起专-数学-理
三色速记笔记

反为减函数。

考点：函数的奇偶性

1、 f(x)  f(x)，则称 f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称

2、 f(x)  f(x) ，则称 f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令x  x，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值

是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。

考点二 一次函数和反比例函数

正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限

考点：反比例函数

k

定义: y  叫做反比例函数

x

是奇函数

当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数

当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数

考点三 二次函数

定义： y  ax2 bxc为二次函数，其中a，b，c为常数，且a  0，当a>0时，其性质

如下：

b 4acb2 b

图像：顶点坐标为（ , ），对称轴x   ，图像为开口向上的抛物线，如

2a 4a 2a

果a<0，为开口向下的抛物线

b b

单调性：（-∞， ]单调递减，[ ，+∞)单调递增;当a<0时相反.

2a 2a

4acb2 4acb2

最大值、最小值： y  为最小值;当a<0时 y  取最大值

4a 4a

b c

韦达定理:x x  ,x x 

1 2 a 1 2 a

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考点四 指数函数

性质：

a0 1,a1  a

ax  0

图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0

函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。

考点五 对数函数

a

性质：

log 1 0,log a 1

a a

零和负数没有对数

图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0

函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。

第四章 不等式和不等式组

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考点一 不等式

如果a>b，那么ba，那么a

如果a>b，且b>c，那么a>c

如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c

如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）

如果a>b，c<0，那么ac

如果a>b>0，那么a2>b2

如果a>b>0，那么 a  b ；反之，如果 a  b ，那么a>b

解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类

项方面

考点二 一元一次不等式

解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要

发生改变）。

如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并

同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

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考点三 一元一次不等式组

解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。

考点四 一元二次不等式

ax2 bxc 0与ax2 bxc0（a>0)）

解法：求ax2 bxc 0（a>0为例）

b b2 4ac

求根公式：x 

2a

十字相乘法：如：6x2-7x-5=0求x？

解析：左边两个相乘等于x2前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x

前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0

1 5

或3x-5=0的时候满足条件，所以x= 或x= 。

2 3

考点五 含绝对值的不等式

简单绝对值不等式的解法：|x|

的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与

原点的距离大于a的点的集合。

复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|

或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”

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第五章 数列

考点一 数列及其相关概念

n n

n n 1 2 3 n

他们有以下关系：

a S

1 1

a S S ,n2

n n n1

n n1 n

a

是等差数列，如果满足 n1 q则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或

a

n

等比数列的知识点来求。

考点二 等差数列

用d表示。a a  d

n1 n

n 1

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n(a a ) n(n1)d

n 2 1 2

3、等差中项：如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有

ab

A

2

考点三 等比数列

a

用q表示。 n1 q

a

n

n 1

a (1qn) a a q )

n 1q 1q

3、等比中项：如果a，B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有

B   ab

n

a a  a a ；当数列  a  是等比数列时，有a a  a a

m n p q n m n p q

第六章 复数

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考点一 复数的概念

１.复数的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

２.复数z abi的模（或绝对值）：|z|=|abi|= a2 b2 .实部：a；虚部：ｂ

考点二 几何意义

掌握复数在复平面的表示即可，以及掌握复平面上的点与向量的关系、复数的模的计算

考点三 四则运算

复数的四则运算法则（ｉ２＝－１）

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;

(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;

acbd bcad

(4)(abi)(cdi)  i(cdi0)

c2 d2 c2 d2

第七章 导数

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考点一 函数的极限

考点二 函数的连续

掌握连续性的定义，了解左右连续的定理

利用几何意义求曲线的切线方程：函数 y f(x)在点 x 处的导数的几何意义就是曲线

0

y f(x)在点(x , f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点P(x , f(x))处的切线

0 0

的斜率是 f '(x )，切线方程为 y y  f '(x )(xx ).

0 0 0 0

考点四 导数的运算

（１）公式

C' 0（C为常数） (xn)' nxn1（nR） (sinx)' cosx (cosx)' sinx (ex)' ex

（２）求导数的四则运算法则：（其中u,v必须是可导函数.）

(uv)' u' v'  y f (x) f (x)... f (x) y'  f '(x) f '(x)... f '(x)

1 2 n 1 2 n

u ' vu' v'u

(uv)' vu' v'u(cv)' c'vcv' cv'（c为常数）    (v0)

v v2

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考点五 导数的应用

判断函数单调性.求极值.求最值：

为增函数；如果 f '(x)＜0，则y f(x)为减函数

0 0 0

的极大值，极小值同理）当函数 f(x)在点x 处连续时，

0

①如果在x 附近的左侧 f '(x)＞0，右侧 f '(x)＜0，那么 f(x )是极大值；

0 0

②如果在x 附近的左侧 f '(x)＜0，右侧 f '(x)＞0，那么 f(x )是极小值.

0 0

也就是说x 是极值点的充分条件是x 点两侧导数异号，而不是 f '(x)=0①. 此外，函数不

0 0

可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确

定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点x 是可导函数 f(x)的极值点，则 f '(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函

0

数，其一点 x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数

0

y f(x) x3，x0使 f '(x)=0，但x0不是极值点.

②例如：函数y f(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.

行比较.

注：函数的极值点一定要有意义.

第八章 三角函数及其有关概念

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考点一 角的有关概念

终边相同的角

在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不旋

转得到一个零角。

终边相同的角

{ |β=k·360+α，k属于Z}

角度和弧度的转换：

1800 弧度

3600  2弧度

考点二 角的度量

弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，

l

r表示半径，则： |a|

r

考点三 任意角的三角函数

离为r（r  x2  y2,r0），则比值

y x y x r r

, , , , ,

r r x y x y

分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即

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y x y x r r

sin a  , cos a  , tan a  , cot a  , sec a  , csc a 

r r x y x y

特殊角的三角函数值

00 300 450 600 900 1800 2700



    3

0 

6 4 3 2 2

1 2 3

sin 0 1 0 1

2 2 2

3 2 1

cos 1 0 1 0

2 2 2

3

tan 0 1 3 不存在 0 不存在

3

3

cot 不存在 3 1 0 不存在 0

3

第九章 三角函数的变换

考点一 同角的三角函数基本关系式

平方关系是：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2 csc2；

倒数关系是：tancot1，sincsc1，cossec1；

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sin cos

商数关系是：tan ，cot 。

cos sin

考点二 三角函数的诱导公式

考点：诱导公式

1、第一组：函数同名称，符号看象限

sin(1800 a)sina, cos(1800 a)cosa, tan(1800 a)tana, cot(1800 a)cota

sin(1800 a)sina, cos(1800 a)cosa, tan(1800 a)tana, cot(1800 a)cota

sin(3600 a)sina, cos(3600 a)cosa, tan(3600 a)tana, cot(3600 a)cota

sin(k3600 a)sina, cos(k3600 a)cosa, tan(k3600 a)tana, cot(k3600 a)cota

sin(a)sina, cos(a)cosa, tan(a)tana, cot(a)cota

2、第二组：变为余函数，符号看象限

sin(900 a) cosa, cos(900 a)  sina， tan(900 a)  cota， cot(900 a)  tana

sin(900 a) cosa, cos(900 a) sina， tan(900 a) cota， cot(900 a)  tana

sin(2700 a)  cosa， cos(2700 a)  sina, tan(2700 a) cota, cot(2700 a)  tana

sin(2700 a)  cosa， cos(2700 a) sina, tan(2700 a)  cota, cot(2700 a)  tana

1、两角和、差：sin()  sincoscossin

cos()  coscossinsin

tantan

tan() 

1 tantan

1

2、倍角公式：sin2a  2sinacosa → sin2a sinacosa

2

cos2 cos2 asin2 a  2cos2 a112sin2 a

2tana

tan2a  。

1tan2 a

b

a

值或最小值时用。

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第十章 三角函数的图像和性质

考点一 三角函数的图像及性质

  

y sinx 的 递 增 区 间 是 2k ，2k (kZ) ， 递 减 区 间 是

 

 2 2

  3

2k ，2k (kZ)；

 

 2 2 

y sinx为奇函数，一般判断函数的奇偶性会考到。

考点二 正弦函数的图像、周期、最值

标准型 周期公式 最大值 最小值

2

y  Asin(x)k T  k| A| k| A|

||

2

y  Acos(x)k T  k| A| k| A|

||



y  Atan(x)k T  无最大值 无最小值

||

考点三 已知三角函数值求角

掌握反三角函数的概念，并记住一些特殊角度之间的转换即可

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第十一章 解三角形

考点一 解直角三角形

考点二 解斜三角形

考点：余弦定理（已知两边一角）

a2  c2 b2

2ac

考点：正弦定理（已知两角一边）

a b c

正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：    2R

sin A sin B sinC

考点：面积公式（已知两边夹角求面积）

已知△ABC,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c，则三角形的面

积如下：

1 1 1

S  absinC  acsin B  bcsin A

abc

2 2 2

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第十二章 平面向量

考点一 平面向量的概念

考点二 平面向量的线性运算

了解平面向量的线性运算法则

考点三 平面向量的坐标表示及其运算

平面向量的坐标运算

(1)设a=(x ,y ),b=(x ,y )，则a+b=(x x ,y  y ).

1 1 2 2 1 2 1 2

(2)设a=(x ,y ),b=(x ,y )，则a-b=(x x ,y  y ) .

1 1 2 2 1 2 1 2

  

(3)设A(x ,y )，B(x ,y ),则AB OBOA(x x ,y  y ).

1 1 2 2 2 1 2 1

(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

(5)设a=(x ,y ),b=(x ,y )，则a·b=x x  y y .

1 1 2 2 1 2 1 2

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考点四 平面向量的数量积

一向量，有且只有一对实数λ1.λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量叫做表示这一平

面内所有向量的一组基底．

２.向量平行的坐标表示： 设a=(x ,y ),b=(x ,y )，则a∥b x y x y  0.

1 1 2 2 1 2 2 1

３. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．

４. a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的

乘积．

5.两向量的夹角公式

x x  y y

cos 1 2 1 2 (a=(x ,y ),b=(x ,y )).

x2  y2  x2  y2 1 1 2 2

1 1 2 2

第十三章 直线

考点一 两点间的距离与中点公式

平面两点间的距离公式

  

d =| AB| ABAB  (x x )2 (y  y )2 (其中A(x ,y )，B(x ,y )).

A,B 2 1 2 1 1 1 2 2

线段的中点坐标公式

 x x

x 1 2



 2

设P(x ,y )，P (x ,y )，P(x,y)是线段PP 的中点，则 

1 1 1 2 2 2 1 2  y y 1 y 2

 2

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考点二 直线的方程

y  y

斜率公式：k  2 1 （P(x ,y ).P (x ,y )）.

x x 1 1 1 2 2 2

2 1

直线的五种方程

（1）点斜式 y y k(xx ) (直线l过点P(x ,y )，且斜率为k )．

1 1 1 1 1

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

y y xx

（3）两点式 1  1 ( y  y )(P(x ,y ).P (x ,y ) (x  x )).

y  y x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

2 1 2 1

x y

(4) 截距式  1(a、b分别为直线的横.纵截距，a、b0)

a b

（5）一般式 AxByC 0(其中不同时为0).

两条直线的平行和垂直

(1)若l :y k xb ，l :y k xb

1 1 1 2 2 2

①l ||l k k ,b b ；②l l k k 1.

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(2)若l :AxB yC 0,l :A xB yC 0,且 .C2都不为零,

1 1 1 1 2 2 2 2

A B C

①l ||l  1  1  1 ；②l l  AA BB  0；

1 2 A B C 1 2 1 2 1 2

2 2 2

k k

夹角公式：tan| 2 1 |.(l :y k xb ，l :y k xb ,k k 1)

1k k 1 1 1 2 2 2 1 2

2 1

| Ax By C|

点到直线的距离公式：d  0 0 (点P(x ,y )，直线l：AxByC 0).

A2 B2 0 0

第十四章 圆锥曲线

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考点一 曲线和方程

点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。

求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。

考点二 直线与圆

圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (xa)2 (yb)2 r2.

（2）圆的一般方程 x2  y2 DxEyF  0(D2 E2 4F ＞0).

xarcos

（3）圆的参数方程 

y brsin

直线与圆的位置关系：直线AxByC 0与圆(xa)2 (yb)2  r2的位置关系有三

种:d  r  相离    0；d  r  相切    0；d  r  相交    0.

Aa BbC

其中d  .

A2  B2

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考点三 椭圆

x2 y2

椭圆的方程（１）标准方程  1(a b 0)（焦点在ｘ轴）

a2 b2

x2 y2

 1(ab0)（焦点在ｙ轴）

b2 a2

xacos

（２）参数方程是 (为参数)

y bsin

c

20.★椭圆的长轴长：2a，短轴长；２ｂ；焦距：２ｃ；离心率： e 

a

考点四 双曲线

x2 y2

双曲线的方程：  1（焦点在ｘ轴）

a2 b2

y2 x2

 1（焦点在ｙ轴）

a2 b2

c

22.★双曲线的实轴长：2a，虚轴长；２ｂ；焦距：２ｃ；离心率： e 

a

23.★双曲线的方程与渐近线方程的关系：

x2 y2 x2 y2 b

(1）若双曲线方程为  1渐近线方程：  0 y x

a2 b2 a2 b2 a

y2 x2 y2 x2 a

(２）若双曲线方程为  1渐近线方程：  0 y  x

a2 b2 a2 b2 b

考点五 抛物线

抛物线的标准方程…………………… 焦点坐标…………准线方程…………开口方向

P P

（１） y2 2px(p 0)…………F( ,0)…………x   ………… 向右

2 2

P P

（２） y2 2px(p 0)…………F( ,0)…………x  …………向左

2 2

P P

（３）x2 2py(p 0)…………F(0, )………… y   ………… 向上

2 2

23/29

P P

（４）x2 2py(p 0)…………F(0, )………… y  ………… 向下

2 2

其中：P表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离

第十五章 直线和平面

考点一 平面及其性质

考点二 空间内直线、平面的位置关系

掌握空间内直线与平面的几种位置关系概念，包括异面直线、直线与直线平行、直线与平面

考点三 直线、平面平行的判定与性质

证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行

考点四 直线、平面垂直的判定与性质

证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

24/29

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

第十六章 空间向量

考点一 空间向量的概念

考点二 空间向量的坐标表示

考点三 空间向量的运算

空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

设a＝(a ,a ,a )，b＝(b,b ,b )则

1 2 3 1 2 3

(1)a＋b＝(a b,a b ,a b )；

1 1 2 2 3 3

(2)a－b＝(a b,a b ,a b ) ；

1 1 2 2 3 3

(3)λa＝(a ,a ,a ) (λ∈R)；

1 2 3

25/29

(4)a·b＝ab a b a b ；

1 1 2 2 3 3

夹角公式

设a＝(a ,a ,a )，b＝(b,b ,b )，则

1 2 3 1 2 3

ab a b a b

1 1 2 2 3 3

cos〈a，b〉= .

a2 a2 a2 b2 b2 b2

1 2 3 1 2 3

第十七章 多面体和旋转体

考点一 多面体

认识简单的多面体即可

考点二 旋转体

１.体.锥体的体积

V Sh（S是柱体的底面积.h是柱体的高）

柱体

1

V  Sh （S是锥体的底面积.h是锥体的高）

锥体

3

4

２. 球的半径是R，则其体积V  R3,其表面积S 4R2．

3

第十八章 排列、组合与二项式定理

26/29

考点一 计数原理

１.分类加法原理（加法原理）

N m m m .

1 2 n

２.分步计数原理（乘法原理）

N m m m . 总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。

1 2 n

考点二 排列组合

排列和组合的公式

n！

排列（有顺序），公式：P m =n(n1)(nm1)= ；

n (nm)！

n(n1)(nm1) n！

组合（没有顺序），公式：Cm= = ；

n m! m！(nm)！

考点三 二项式定理

二项式定理 (ab)n C0an C1an1bC2an2b2 Cranrbr Cnbn ;

n n n n n

二项展开式的通项公式T Cranrbr (r 0，1，2，n).

r1 n

第十九章 概率与统计初步

27/29

考点一 随机事件及其概率

m

1.等可能性事件的概率P(A)

n

（其中：ｍ表示一次试验共有ｎ种等可能出现的结果，其中试验A包含的结果有ｍ种）

2.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

3.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

4.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

5.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)CkPk(1P)nk.

n n

考点二 统计初步

离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P 0(i 1,2,)；（2）P P 1.

i 1 2

随机变量的分布列是

 ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｘ４ …… ｘｎ

ｐ P1 P２ P３ P４ …… Pｎ

数学期望E x P x P x P 

1 1 2 2 n n

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1 n 1

设样本数据为x ,x ,x ,，则样本平均数x   x  (x  x  x )，

1 2 n i 1 2 n

n n

i1

样本方差：

2

1 n 1

s 2   (x  x)  [(x  x) 2  (x  x) 2  (x  x) 2 ]

i 1 2 n

n n

i1

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