2026成人高考
高数
考前速记笔记

第一部分极限与连续

考点一：函数极限四则运算法则

如果有,,则

→=→=

1.

→±=→±→=±

2.

→∙=→∙→=∙

3.

→

→=→=≠

考点二：常用的等价无穷小代换

当,

→

1.

~~~+~~~−

2.

−~

3.为实常数，

+−~≠

第二部分一元函数微分学

考点一：导数的四则运算

设函数可导，则

=,=

1.3.

''''''

±=±=+

2.为常数4.

'''

''−

==(≠)

考点二：基本初等函数的导数公式

1.为常数2.3.,

''−''

====

4.5.6.

'''

===−

7.8.9.

''12'1

22

===−=−=1−

10.11.12.

'1'1'1

222

=−1−=1+=−1+

考点三：复合函数的求导法则

设复合成，且复合函数在点x处可导，则有链式法则：

=,===

''

=∙=∙

∞

考点四：洛必达法则（“”型或“”型未定式）

∞

设函数f(x),g(x)满足以下条件：

（1），（或∞，∞）

l→im0=0l→im0=0l→im0=l→im0=

（2）在点的去心邻域内，和都存在，且；

0'()'()'()≠0

（3）可为实数也可为∞

'

'

l→im0=l→im0=

则：

'

'

→=→=

第三部分一元函数积分学

考点一：不定积分的性质

设存在一个原函数，则：

（1）或

'

()=()=

（2）或

'

=+=+

（3）

[±]=±

（4），为常数，与无关。

=kx

考点二：基本积分公式

（1）常量函数：

=+

（2）幂函数：，

+

=++≠−

（3）指数函数：且，

=+>,≠=+

（4）对数函数：

=+

（5）三角函数：

①②；

=+=−+

③④；

==+==−+

⑤⑥；

=+=−+

（6）反三角函数：

①

=+=−+

−

②

+=+=−+

考点三：第一换元积分法（凑微分法）

（1）凑微分法

设是的一个原函数，是连续函数，那么

F(u)()'()

积表达式凑成两部分，一部分为，另一部分为.

（2）凑微分法的思维方式

被积函数

=[

和具

'()

具体解题步骤

如果被积函数为或，这两种形式，则按照以下步骤

∙

①将被积函数分为复杂函数和简单函数；

②对复杂函数本身或者内层求导，查看是否能得到简单函数；

③如果复杂函数的求导结果可得简单函数，直接用求导的结果

④最后进行凑微分（一定记得回代原式）

考点四：第二换元积分法

（1）设连续函数,，由微分法则可得：

=()=()

=+⇒=−

使用条件⇒被积函数具备乘积

具体解题步骤：

'

,⇒

②找到后，求解其积分。

'

vv

③最后将原式改写为：

''

=−

第四部分多元

考点一：全微分

zz



若在点处可微，A,B,则



xy

xx

=,0,00xx

yy0

0yy

0

考点二：复合函数求偏导

'()=+

]'()=[]+

备导数关系

求解：

替代简单函数。

''

⇒=−

关系，但不具备导数关系。

，前者为，后者为）

'

uv

函数微分学

zz

dzdxdy

有

xx

yy0xy

0xx

0xx0

yyyy

00

设函数,在点（x,y）处有连续偏导数，

=,,=,

导数，则有：

=+,

第五章概率论初步

考点一：事件的独立性

如果，则称事件、是相互独立的。

=

考点二：期望的性质

1.为常数

=C

2.

=

3.

1+2=1+2

4.若X,Y相互独立，则

=∙

考点三：方差的性质

1.

=0

2.

+=

3.

2

=

4.若X,Y相互独立，则

±=+

5.

=−

则复合函数φψ,在点（x,y）处对x,y有连续偏

z=fx,y,x,y

=+

(仅高数二涉及)