2026成人高考
高起点-数学（重点公式及考点）（重点公式及考点）
三色速记笔记

内部资料，切勿外传！

成人高考高起专、本数学通关资料

一、历年考试重点分析

历年考试题型以选择、填空、解答题三个题型为主，对于数学很

多同学其实都很迷茫，以前没基础感觉太难了，瞬间就丧失信心了，

下面我对考试做以下分析：

1、对于选择题，基本考的是一些基本概念还有简单计算，考点都会

涉及到。相对于简单的是集合、简易逻辑、不等式、指数和对数、平

面向量和排列组合、概率计算这六个考点，把基本的概念性质弄懂基

本没有多大问题；而对于其他的考点，知识储备要求比较高，对于基

础也要求会高一点，但对于选择题还是会好一点。总体而言对于基础

相对薄弱的，六个简单的考点一定要弄懂，弄明白，虽然并不能得到

刷题，把同一类型的题目熟悉就好了。

2、填空题类型和选择题相类似，不等式、函数、对数和指数、数列、

向量、直线、概率这几个考点搞明白基本也差不多，涉及到的题目不

会太难。

得是什么，再看看题目中给出了什么条件，在根据要求一步一步推导

题目中给了什么条件，按照等差数列和等比数列的要求一步步解题即

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求出完整的二次函数，再求它的单调区间和极值，这是最典型的题目，

期间还会涉及导数求导的概念，不过相对还是比较简单的；圆锥曲线

二、答题技巧

多，相类似的题型会了就可以了，要学会灵活多变，有时候题目中的

陷阱也很多的，做题时哪怕感觉再熟悉也需要好好审题，看需要求什

对会简单一些，就要根据平时做题时遇到的，看清题目的要求，一步

步算下去就好了。总之，数学就要多刷题，题目再多题型就那么题型，

要学会灵活变通，一个题型熟悉了，遇到相同的题目很快就可以看出

三、知识点及公式

考点一：集合和简易逻辑

交集、并集、补集

1、交集：集合A与集合B的交集记作A∩B，取A、B两集合的公共

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元素

2、并集：集合A与集合B的并集记作A∪B，取A、B两集合的全部

元素

3、补集：已知全集U，集合A的补集记作 C A,取U中所有不属于A

u

的元素

解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现

简易逻辑

概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，

写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记

作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲>乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：

①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲

A、若甲乙但乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）

B、若甲乙但乙>甲，则甲是乙的充分不必要条件

C、若甲乙但乙甲，则甲是乙的必要不充分条件

D、若甲乙但乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条

件

小范围大范围”判断甲、乙相互推出情况

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考点二：不等式和不等式组

不等式的性质

1.不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变

2.不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变

3.不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）

解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次

不等式移项和合并同类项方面

一元一次不等式

1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，

叫一元一次不等式。

到右边，移了之后符号要发生改变）。

3.如：6x+8>9x-4，求x？把x的项移到左边，把常数项移到右边，

变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记

得改变符号）。

一元一次不等式组

x  5 x  5

① 解为{x|x>5}同大取大② 解为{x|x<3}同小取小



x  3



x  3



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x  5

③ 解为Ø大于大的小于小的，取空集



x  3

④x  5

解为{x|3



x  3



1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不

等式组

式的交集（公共部分）。

☆含有绝对值的不等式

1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及

|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，大于取两边，大于大的小于小的。

|x|

式一样。

|ax+b|

时除以a

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有

“或”

一元二次不等式

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1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫

2 2

做一元二次不等式。如：ax bx  c  0与ax bx  c  0（a>0)）

2

2

2

2a

（2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中

间，即可求出答案。

考点三：指数与对数

☆有理指数幂

1、 na a  a  aa表示n个a相乘

1

2、a



n

an

0

3、a  1

4、a  a

1

m

5、a n am

n

2

m 2 2

6、a  m n  1 n 先将底数变成倒数去负号例：  27  3    64  3       4    33    4   2 16

   64   27   3  9



 a  

 3



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☆幂的运算法则

1.axay  a

xy

（同底数指数幂相乘，指数相加）

2.

ax

y  a xy（同底数指数幂相除，指数相减）

a

3.(ax)y  axy

4.(ab) x  axbx

5. (a) ax

x

b 

x

b

解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简

☆对数

1.定义：如果a

b

记作log N  b（N> N0）（,a这>0里且aa叫 做 1）底，数那，么Nb叫叫做做真以数a为。底特的别N地的，对以数1，0

a

为底的对数叫做常用对数，通常记 log N为lgN；以e为底的对数叫

10

2.两个恒等式： a N

loga

 N， log a 

10

b

3.几个性质：

b

log N  b，N>0，零和负数没有对数

a

log a  1，当底数和真数相同时等于1

a

log 1 0，当真数等于1的对数等于0

a

☆对数的运算法则

1.log (MN)  log M  log N

a a a

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2.log MN  log M  log N

a a a

3.log M  nlog M（真数的次数n可以移到前面来）

a n a

4.log M  1 log M

an a

1

（底数的次数n变成可以移到前面来）

n

n

5.log M  b log M

a b N

N a

考点四：函数

函数的定义域和值域

定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值

域

求定义域：

y  kx  b

1. 一般形式的定义域：x∈R

y  ax  bx  c

2

2. y  k分式形式的定义域：x≠0（分母不为零）

x

3. y  x根式的形式定义域：x≥0（偶次根号里不为负）

4. y  log x对数形式的定义域：x＞0（对数的真数大于零）

a

共部分）即可

☆函数的奇偶性

1.函数奇偶性判别：

（1）奇函数 f (x)   f (x)

（2）偶函数 f (x)  f (x)

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（3）非奇非偶函数

2.常见的奇偶函数

（1）奇函数： y  n x(n为奇数）, y  sin x， y  tan

x

（2）偶函数: y n x

(n为偶数）, y  cos x, y  x

（3）非奇非偶函数: y  a

x

a

一次函数

解析式： y  kx  b其中 k，b为常数，且k  0。（图像为一条直线）

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象

限

重点：一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。

☆二次函数

解析式： y  ax  bx  c，其中 a，b，c为常数，且a  0，

2

b , 4ac b2

1、当 a>0时，图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（ ），

2a 4a

对称轴 x   b，有最小值4ac b2 ，（-∞， b]为单调递减区间，[ ， b

2a

4a 2a 2a

+∞)为单调递增区间；

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b , 4ac b2

2、当 a<0时，图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为（ ），

2a 4a

对称轴 x   b，有最大值4ac b

，[ b

2a 2 ，+∞)为单调递减区间，（-

4a

∞， b ]为单调递增区间； 2a

2a

1 2 1 2

a a

反比例函数

定义: y  k叫做反比例函数

x

1.定义域： x  0

2.是奇函数

3.当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数

当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数

考点五：数列

n n

2、 S 表示前 n项之和，即 S  a  a  a a ，他们有以下关系：

n n 1 2 3 n

a  S

1 1

a  S  S ,n 

n n n1

2

n

足a  a  d则是等差数列，如果满足 a

n n1 n  q则是等比数列，

a

n1

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☆等差数列与等比数列

名称 等差数列 等比数列

从第二项开始，每一项与它前

从第二项开始，每一项与它前一

一项的比等于同一个常数，叫

项的差等于同一个常数，叫做等

定义

差数列，常数叫公差，用 d表示。做等比数列，常数叫公比，用 q

表示。 a

n  q

a  a  d

n n1 a

n1

a  a  (n 1)d a  a q

n 1 n 1 n1

a  a  (n  m)d (n  m) a  a q (n  m)

n m n m nm

前 n项和

S  n(a  a ) na  n(n 1)d S  a (1 nq ) (q 1)

n 1 n 1 n 1

2 2 1 q

如果a，A.b成差数列，那么A如果a，G,b成比数列，那么G

中项 叫做a与b的等差中项，且有 叫做a与b的等比中项，且有

A  a  b

G   ab

2

性质 在等差数列中若m  n  p  q， 在等比数列中若m  n  p  q，

则有a  a  a  a 则有a a  a a

m n p q m n p q

考点六：导数

导数

1、几何意义：函数在 f (x)在点（ x , y ）处的导数值 f (x )即为 f (x)在

0 0 0

点（ x , y ）处切线的斜率。即k  f (x )  tan(α为切线的倾斜角)。

0 0 0

备注：这里主要考求经过点（ x , y ）的切线方程，用点斜式得出切

0 0

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线方程 y  y  k(x  x )

0 0

(c)  0 (x )  nx

n n1

(axn)  anx (ax)  a

n1

1、求出导数 f (x)

2、令 f (x)  0解不等式就得到单调递增区间，令 f (x)  0解不等式即

得单调递减区间。

最值：最大值和最小值

1、确定函数的定义区间，求出导数 f (x)

2、令 f (x)  0求函数的驻点（驻点即 f (x)  0 时x的根，也称极值点），

判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；

3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，

最小的为最小值

考点七：三角函数及其有关概念

角的有关概念

1.逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得

到角为零角。

k    

360 （若 k为整数则，为终边相同的角，否则不是）

0

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3.象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象

限的角

☆角的度量

1

1800  （弧度） 3600  2（弧度）

0

 

（弧度）

角度和弧度的转换：1200 120

1 8



0

 2

（弧度

1

）

80

3

5  51800

1500（弧度）（将换成1800）

6 6

☆任意角的三角函数

1、定义：在平面直角坐标系中，设P（x，y）

是角α的终边上的任意一点，且原点到该点

的距离为r（r  x ,r0），

 y

sina 对边 y ,cosa 邻边 x

2 2

 r 斜边 r

斜边

tana 对边 y ,cota 邻边  x

 x 对边 y

邻边

任意角的三角函数在各象限的符号

sin cos tan

☆特殊角的三角函数值

角度 120 135

0 0

 0 30 45 60 90 150 180

0 0 0 0 0 0 0

制

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2 3

弧度

    3 4 5

0 

6 4 3 2 6

制

0 1 2 3 3 2 1

sin 1 0

2 2 2 2 2 2

- -

3 2 1 0 - 1

cos 1 1

2 2 2 2 2 3

2 2

-

tan 0 不存

3

1 3 - 3 -1 0

3 在 3

3

-

cot 不存 不存

3

1 0 -1-

3

在 3 3 在

3

3

考点八：三角函数式的变换

☆同角三角函数关系式

平方关系是：sin

  cos   1

商数关系是： tan  sin，cot c os

2 2 。

cos

sin

诱导公 倒 式 数 （ 关 奇 系 变 是 偶 ： 不 ta变n， 符co号t看 象 1限）

sin(900  a)  cos a, cos(090 a)   sin a， tan0(90 a)   cot a， cot(090 a)   tan a

sin(900  a)  cos a, cos(090 a)  sin a， tan(090 a)  cot a， cot(090 a)  tan a

sin(2700  a)   cos a， cos(0  a)   sin a, tan(2070 a)  cot a, cot(2700 a)  tan a

sin(2700 270 0  a)  sin a, tan(2700 a)   cot a, cot(2070 a)   tan a

 a)   cos a， cos(

270

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sin(1800  a)  sin a, cos(0180 a)  cosa, 0  a)  tana, cot(1080 a)  cota

tan(180

sin(1800  a)  sin a, cos(0180  a)  cosa, t0an (a1)8 0  tana, 0  a)  cota

cot(180

sin(3600 a)  sin a, cos(0360  a)  cosa, 0tan (a3)6 0  tana, 0  a)  cota

cot(360

sin(k3600  a)  sin a, cos(k3060  a)  cosa, 0  a)  tana, cot(k3060 a)  cota

sin(a)  tans(ikn3 a6,0 cos(a)  cosa, tan(a)   tana, cot(a) 

cota

0

如：

3 ,

sin1200  sin(1800 - 600)  sin 600 

2

  1

cos1200  cos(1800- 600)  cos600

2

2 ,

sin1350  sin(1800 - 450)  sin 450  2

2

cos1350  cos(1800- 450)  cos405 

2

sin150  1 ,

0  sin(1800 - 300)  sin 300

2

3

cos1500  cos(1800- 30 )  cos30  

0 0

2

1、两角和、差：sin(  )  sin cos   cos sin 

cos(  )  cos cos  sin sin 

tan  tan 

tan(  ) 

1 tan  tan



,75， 135

0 0 0 2  3  2  1 6  2

sin 750  sin(450  300)  sin 450cos300  c三os角 405函sin数 30值 0  2 2 2 2

4

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2  3  2  1 6  2

cos750  cos(450  300)  cos450cos300  sin 405sin 300 



2 2 2 2 4

150  450  300或600  450， 1035 600  450（解题过程略）

1

2

cosa

2 2 2 2

cos2  cos a  sin a  2cos a 1 1 2sin a

2tan a

tan 2a 

1 tan a

2

常见三角函数类型

y  Asin(x )  B或 y  Acos(x )  | A| B  | A | B

B

T  2

| | A  B  A  B

2 2 2 2

y  Asin(x )  Bcos(x )

1 y  Atan(x ) 

k

2 y  sin



x或 y  cos T 

| |

3 y  s2i n  x 或 y  2

cosx x

4 y  sinxcosx

考点九：解三角形

常用三角形知识点

△ABC中,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长

为c

0 0

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2、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即：a+b>c，a-b

3、大边对大角，小边对小角若a>b则A>B

 b

a b c

   2R（其中R表示三角形的外接圆半径）

sin A sin B sinC

S  1 absin C  1 acsin B  1 bcsin A

abc

2 2 2

考点十：平面向量

向量的坐标运算

设a  x , y ,b  x , y ，则：向量的模：|a|= x

1 1 2 2 1

 y

1

2 2

加 数 法 乘 运 运 算 算 ： ： a k + a b = = k  x x 1, , y y 1  =   kx x 2, , k y y2   =(x 1  x 2 , y 1  y 2 )

1 1 1 1

减内法积运运算算：：aa-·b=b=x 1x, 1 ,y y11  xx22 , , yy22  ==( x 1 x  1 x x 2 2, y 1  y 2 ).

y y

1 2

1 2 1 2

向量的内积运算（数量积）

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a与b的数量积(或内积) a  b  a  b  cos

a  b x 1  y 2 1  x 2  y 2

2 2 2

1 1 1 2 2 2

P

1

P

2

 (x

1

 x 22)  (y

1

 y22 )

1 1 1 2 2 2 1 2

为(x, y)，则： x  x 1  x 2 , y y 1  y 2

2 2

考点十一：直线

☆直线的斜率

直线斜率的定义式为 k= tan（为倾斜角），已知两点可以求

y  y

的斜率 k= 2 1（点 Ax , y 和点 Bx , y 为直线上任意两点）。

1 1 2 2

x  x

2 1

角度 120 135

0 0

300 450 600 150

制

0



2 3

弧度

   3 4 5

制 6 4 3 6

3 3

tan 1 3 - 3 -1 -

3 3

直线方程的几种形式

斜截式： y  kx b (可直接读出斜率 k)

- 18 -

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点斜式：y  y  k(x  x )，（已知斜率 k和某点坐标(x , y )求

0 0 0 0

☆两条直线的位置关系

直线l ：y  k x b ，l ：y  k x b

1 1 1 2 2 2

两条直线平行：k  k

1 2

两条直线垂直：k k  1

1 2

Ax  By  C

点 P(x , y )到直线l：Ax  By  C  0的距离：d  0 0

0 0

A  B

2 2

考点十二：圆锥曲线

圆

1、圆的标准方程是： (x  a)

 (y b)  r

标为（a，b），

2 2 2

，其中：半径是r，圆心坐

2、圆的一般方程是： x

 y  Dx  Ey  F  0

2 2

例： 2x y2 4x  6y  4 

0

 4x  4   y  6y  6

2

2

 2   2 

2

3

2

（-2,3）

2

3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离d与半径r的大小

- 19 -

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关系判断

d  r 相离;d  r 相切；0  d  r 相交不经过圆心；d  0 相交且经过圆心

4、圆与圆的位置关系：通过圆心距d与两圆半径r ,r 的大小关系判

1 2

o o

2

1

断

d  r  r 相离；d  r  r 外切；

o1o2 1 2 o1o2 1 2

d  r - r 内切；r - r  d  r  r 相交

o1o2 1 2 1 2 o1o2 1 2

☆椭圆

平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：

定义

PF  PF  2a

1 2

焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在Y轴上

标准方程 x2 by2  1 y2 bx2  1

2 2 2

a 2 a

y

P

y

F

2

F F

1 O 2 x

图形 O x

P

F

1

性质 长轴长是 2a，短轴长是2b，焦距 F F =2c，2 a b2  c

1 2

2

（a最大）

A (－a,0)，A (a,0)B (0,A (0,－a),A (0，a)B (－b,0)，

顶点 1 2 1 1 2 1

－b),B (0，b) B (b,0)

2 2

焦点坐标 F (c,o)F (-c,o) F (o,c)F (o,-c)

1 2 1 2

- 20 -

内部资料，切勿外传！

e  c

离心率 （0

a

x   a y   a

准线方程 2 2

c c

1) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点

坐标得到）

2) 求出a,b的值;（a,b,c,e通过a 2  b2  2c ，e  c知二求二）

a

3)

写出椭圆的标准方程。

双曲线

平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：

定义

PF - PF  2a

1 2

焦点的位

焦点在X轴上 焦点在Y轴上

置

x2 by2  1 y2 bx2  1

标准方程 2 2 2

a 2 a

图

形

性质 实轴长是 2a，虚轴长是2b，焦距 F F =2c，2c a2  b2（c最大）

1 2

A (－a,0)，A (a,0)B (0,－A (0,－a),A (0，a)B (－b,0)，

顶点 1 2 1 1 2 1

b),B (0，b) B (b,0)

2 2

F (c,o)F (-c,o)

焦点坐标 1 2 F (o,c)F (o,-c)

1 2

- 21 -

内部资料，切勿外传！

e  c

离心率 （e>1）

a

x   a y   a

准线方程 2 2

c c

y   b x y   a x

渐近线

a b

1.等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即a=b）的双曲线：x  y  a

2 2 2

或 2y x  a

2 2

4) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点

坐标得到）

5) 求出a,b的值;（a,b,c,e通过c 2  a2  b2 ，e  c知二求二）

a

6)

写出双曲线的标准方程。

3.若直线 y  kx  b与圆锥曲线交于两点A(x ，y )，B(x ，y )，则弦

1 1 2 2

长为 AB  (1 k )(x  x )

1 2

2 2

抛物线

焦点的位

标准方程 焦点坐标 准线方程 图像

置

 p  p

y2  2px x正半轴 ，0 x  

 2  2

x负半轴

 p  p

y2  2px ，0 x 

 2  2

- 22 -

内部资料，切勿外传！

 p  p

x2  2py y正半轴 0，  y  

 2  2

y负半轴

0， p

x2  2py  y 

 2

p 

2 

重点：抛物线离心率e  1。

考点十三：排列组合、概率统计

分类计数法和分步计数法

n！

n

(n  m)！

例： A

37 7 65

A  5 4 n！

n

m! m！(n  m)！

2

- 23 - n(n 1)(n  m 1)

内部资料，切勿外传！

C

n

=C

nnm

C

n

+C

nm1

=C

m

n1

m m

 A3 7 65  35  A4 7 65 4  35

例：C 7 7  C 7 7 

3! 3 21 4! 43 21

3 4

定义：对于事件 A、B，如果 A是否发生对 B发生的概率没有

影响，则它们称为相互独立事件。

把 A、B同时发生的事件记为A·B

独立重复试验

定义：如果在一次实验中事件 A发生的概率为 P，那么 A在 n

次独立重复试验中恰好发生 k次的概率为： P (k)  C

n n

k

☆求方差

P

设样本数据为 x ,x ,,x ,则样本的平均数为： x  1 (x  kx (1    P  ) n  xk )

1 2 n 1 2 n

n

 1 [(x  x)

样本方差为：s2 1 2  (x  x)2  (x x)2]

2 n

n

2 2 2 2 2 2

a2 2

-b （a b）(a b)

- 24 -